Funcionalidad de la matemática

Seguimos en algunos comentarios a Nadine Milhaud¹ (1997) en “Le travail personnel des élèves” (El trabajo personal de los alumnos), quien analiza por ejemplo que “la enseñanza de la matemática, raramente permite a los alumnos comprender su funcionalidad”

Tal como lo afirmara R. Charnay ² (1994) en su tan conocido artículo “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, los conceptos matemáticos han sido elaborados en respuesta a problemas de la realidad, de otras ciencias o de la matemática misma, y si su vigencia sigue intacta es porque han mostrado su capacidad para resolver problemas pertinentes. Las nociones toman sentido por los problemas que permiten resolver y por las relaciones que se pueden establecer con otras nociones.

Sin embargo, tal como podemos constatarlo en muchas clases y en libros de texto, se hacen pocas alusiones a los problemas que tal o cual noción va permitir resolver. Sería tal vez mejor hablar de cuestiones que leS dan sentido a tales conceptos, en lugar de problemas, dado que se pueden llegar a encontrar problemas en relación con un conocimiento y sin embargo no permitir comprender (porque no se explicitan) cuáles son las preguntas a las que trata de dar respuesta ese conocimiento.
Nadine Milhaud, en su artículo ya citado, da un ejemplo:

“En un libro de 6º año sobre la simetría axial, se proponen actividades de construcción sobre una cuadrícula y por plegado. Pero en ningún momento se dice cuál es la finalidad que se persigue, lo que se trata de hacer y cuáles son  los problemas que ese conocimiento permitirá de resolver: transformar, prever propiedades de figuras, demostrarlas… Tal vez esto se deba a la persistencia de un punto de vista tradicional en la enseñanza de la matemática. El texto del saber, su estructura y sus exigencias lógicas son el objeto principal de la enseñanza”.

En la clase, el profesor debería organizar actividades para los alumnos, concernientes no sólo a los objetos de estudio que figuran en los programas, es decir aquellos objetos de los cuales se conoce una definición, propiedades y teoremas, sino también sobre las tareas en que los alumnos deben adquirir competencia y sobre las técnicas asociadas. Y todo esto con la finalidad de lograr que los alumnos adquieran una cierta autonomía en su trabajo, en relación con las competencias que se exigen de ellos, ya que, como muy bien lo señala Brousseau³, al final de la enseñanza el alumno debe poder hacer frente, con ayuda del conocimiento aprendido, a situaciones desprovistas de intenciones didácticas. 

1 Milhaud, Nadine (1997), “Le travail personnel des élèves”, en Petit X, Nº 47 1997-1998, IREM de Grenoble, Francia.

2 Charnay, Roland (1994), “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, en Parra, C. y Saiz I., Didáctica de la Matemática. Aportes y reflexiones, Buenos Aires, Paidós.

3 Brousseau, Guy (1988), “Los diferentes roles del maestro”, en Parra, C. y Saiz I., Didáctica de la Matemática. Aportes y reflexiones, Buenos Aires, Paidós.