Las medallas Fields

Los ICM (Congreso Internacional de Matemáticos) nacieron en 1887 en Zurich y, como se dijo antes, desde 1900 vienen celebrándose cada cuatro años, salvo por las excepciones correspondientes a las guerras mundiales. Estos Congresos son uno de los mayores acontecimientos científicos y sociales de la comunidad matemática internacional, y la entrega de las medallas Fields es uno de sus momentos centrales. Estas medallas llevan el nombre de su creador e impulsor, el matemático canadiense John C. Fields; son el equivalente al Premio Nobel y representan el máximo reconocimiento científico en matemática; se siguen entregando ininterrumpidamente desde el Congreso de Oslo de 1936, cuando el rey Haakon VII de Noruega entregó la primera al matemático finlandés Lars Ahlfors.

Breve reseña sobre John Fields

John Charles Fields fue un matemático canadiense nacido en Hamilton (Ontario), el 14 de mayo de 1863. Se licenció en matemáticas en la Universidad de Toronto en 1884, y obtuvo el doctorado en la Universidad John Hopkins en 1887. Fue profesor en el Allegheny College, luego trabajó y vivió en Europa durante casi diez años, relacionándose con matemáticos prestigiosos como Frobenius y Schwarz. En 1902 regresó a Toronto para ejercer como profesor en la universidad de esa ciudad.

Su obra matemática más importante fue en el campo de las funciones de variable compleja. Murió el 9 de agosto de 1932, en Toronto. A lo largo de su vida ejerció importantes cargos: perteneció a la Royal Society of Canadá en 1907, y en 1913 a la Royal Society of London.

Fue presidente del VII Congreso Internacional de Matemáticas (ICM), que en 1924 se llevó a cabo en Toronto. Al término de este congreso, Fields impulsó la idea de un premio internacional de matemáticas (dos medallas otorgadas en reconocimiento a la labor matemática). A su muerte, en el testamento de Fields estaba escrito legaba sus bienes para financiar este premio (por ello lleva su nombre). Con motivo de la Primera Guerra Mundial existieron ciertas divisiones entre la comunidad matemática, hasta el punto de que a los matemáticos de los países perdedores no se les permitía formar parte de la International Mathematical Union, creada en 1923, y por ello no pudieron asistir al Congreso de 1924 en Toronto, lo que dejó ver que no todas las decisiones eran tomadas simplemente bajo criterios científicos. Por ello Fields sugirió que los premios deberían otorgarse a nivel internacional, y sin vincularlos a ningún país, persona o institución, y aunque se conozcan como Medallas Fields, su nombre es: Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas. Otra propuesta de Fields fue que los galardonados fuera gente joven, para animarlos y estimularlos. Aunque nunca especificó una edad, el premio siempre se otorgó a menores de 40 años.

En el ICM de Zurich de 1932, habiendo muerto Fields unos meses antes, se aceptó su legado, permitiendo así que se llevara a cabo su proyecto. Se nombró un comité de ocho miembros presidido por Costantin Carathodory, que, en el ICM de 1936, en Oslo, otorgó las dos primeras medallas Fields.

El jurado es designado entre dos congresos consecutivos por el comité ejecutivo de la Unión Internacional de Matemáticas, y su composición se mantiene en secreto hasta la concesión de las medallas. Desde 1936, y con periodicidad de cuatro años desde 1950 (durante la Segunda Guerra Mundial no se entregaron), se ha otorgado este premio a aquellas personas que han destacado en su área, reconociendo así su logro sobresaliente en Matemática. En 1966 se aumentó el número de medallas que se concedía inicialmente (dos) a cuatro premiados en cada congreso, debido a la gran expansión en la investigación matemática.

Las leyendas escritas en las medallas

Las medallas que se otorgan en estos premios fueron diseñadas por el escultor canadiense Robert Tait McKenzie, y la inscripción fue redactada por el profesor G. Norwood, de la Universidad de Toronto. Acuñadas en oro, en el anverso aparece la inscripción latina transire svvm pectus mvndoque potire (sobrepasar su propio entendimiento y apoderarse del mundo), junto al busto de Arquímedes y su nombre en griego. En el reverso figura la inscripción congregati ex toto orbe mathematici obscripta tribvere (reunidos los matemáticos de todo el mundo para premiar las obras maestras), junto con el dibujo de la famosa inscripción.

Premio Nevanlinna

Hay otro premio que se concede desde el Congreso de Varsovia de 1983, y que supone un reconocimiento por parte de la UMI a la importancia creciente de la computación en la matemática.

El premio Nevanlinna se concede a los más importantes avances en los aspectos matemáticos de la teoría de la información y de la computación. Este premio honra la memoria del matemático finlandés Rolf Nevanlinna.

La última entrega de los premios Fields en Pekin 2002

El 20 de agosto de 2002, en el monumental Palacio del Pueblo, en la plaza de Tiananmen, se realizó la última entrega de los premios Fields, con una concurrencia de aproximadamente 4000 matemáticos llegados de todas partes del mundo. Asistieron a la entrega eminentes personalidades, como el presidente de China, Jiang Zemin, del comité ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (UMI) y destacados matemáticos. El presidente de la UMI, el brasileño Jacob Palis, tuvo a cargo desvelar los nombres de los galardonados correspondientes al cuatrienio 1999-2002, que correspondieron al francés Laurent Lafforgue, del Institut des Hautes Études Scientifiques de París, y al ruso Vladimir Voevodsky, del Institute for Advanced Study de Princeton. El premio Nevanlinna recayó en el hindú Madhu Sudan, del Massachusetts Institute of Technology.

Quiénes son los últimos galardonados

Los medallistas Fields del ICM2002 nacieron en 1966; ambos son investigadores permanentes en institutos de investigación científica del máximo prestigio, y sus trabajos, por los que han sido galardonados, tienen íntima relación entre ramas aparentemente distintas y distantes de las matemáticas.

El trabajo de Lafforgue muestra un avance en el desarrollo del llamado Programa Langlands, una serie de conjeturas formuladas por primera vez por el matemático canadiense Robert P. Langlands en 1967 y que conjeturaban una correspondencia entre la Teoría de Números y el Análisis (es decir, el estudio de las funciones) por medio de las denominadas representaciones de Galois. Desde entonces, estas conjeturas han supuesto un desafiante programa de investigación, todavía inacabado.

Por ejemplo, la demostración del famoso Último Teorema de Fermat, obtenida en 1994 por el británico Andrew Wiles, se encuadra dentro de este programa.

Lafforgue ha demostrado que existe un diccionario perfecto entre las representaciones de Galois de los cuerpos de funciones y las formas automorfas de los mismos, mostrando que ambas cosas son dos caras de la misma moneda. A pesar de su complejidad y abstracción, el Programa Langlands está en la base de algunas aplicaciones actuales de las curvas elípticas para la criptografía y teoría de códigos.

Vladimir Voevodsky ha establecido una correspondencia similar entre el álgebra y la topología. Más concretamente entre los K-grupos y los grupos de Cohomología Motívica para variedades algebraicas. Los primeros pertenecen al Álgebra, es decir captan la estructura interna (aritmética) del objeto. Los segundos, invención genuina de Voevodski, pertenecen a la Topología y reflejan propiedades relativas a la forma del objeto.

Madhu Sudan es el sexto premio Nevanlinna. Trabajo en los códigos correctores, como los que se usan en los CD de música o en las transmisiones vía satélite, añaden información redundante para poder detectar y corregir automáticamente los errores que inevitablemente se producen al transmitir información. Sudan ha mostrado cómo mejorar sustancialmente la capacidad de corrección de algunos códigos; un resultado de notable aplicación práctica. En colaboración con otros investigadores, ha demostrado cómo codificar las demostraciones en cadenas de bits, de manera que verificando sólo la exactitud de una cantidad extremadamente pequeña de bits se tenga una alta confianza (en términos estadísticos) de la corrección de la prueba. Un resultado con potenciales aplicaciones importantes a cuestiones tales como la firma digital.

Próximo Congreso Internacional 2006

En el ICM2002 de Pekín se anunció que el próximo congreso internacional, el ICM2006, tendrá lugar, por primera vez, en España, en la ciudad de Madrid. La propuesta fue presentada por las cuatro sociedades matemáticas que representan a España en la UMI: la Real Sociedad Matemática Española, la Sociedad Española de Matemática Aplicada, la Societat Catalana de Matemàtiques y la Sociedad Española de Estadística e Investigación Operativa.