Algunos descubrimientos y acontecimientos destacables de la matemática del siglo XX

1900	Problemas de Hilbert, que en 1899 escribe los Fundamentos de la Geometría, que confieren rigurosidad al método euclídeo y lo convierten en uno de mayor alcance, y fecundo en problemas de toda índole. Segundo Congreso Internacional París: Hilbert presentó los 23 problemas de los que consideraba que debían ocuparse los matemáticos durante el siglo XX.
1901	Josiah Willard Gibbs publica su obra Elementary Principles in Statistical Mechanics.
1902	Aparecen los trabajos epistemológicos de Poincaré.
1903	Russell (1872-1970): Los principios de la matemática. Teoría de la integración de Lebesgue. Fredholm: Teoría de las ecuaciones integrales lineales (determinantes de Fredholm).
1904	Lebesgue: lecciones sobre la integración y la investigación de las funciones primitivas (integrales en el sentido de Lebesgue). Zermelo formula el "axioma de elección". Helge Van Koch propuso la curva continua cerrada.
1905	Espacios abstractos de Frechet.
1906	Cálculo funcional Frechet.
1907	Brouwer y el intuicionismo. Dickson inicia la teoría congruente de las formas.
1908	Zermelo axiomatiza la teoría de conjuntos.
1910	Publicación del VOL.1 de los Principia Matemática (fundamentos del logicismo) de Russell y Whitehead. Axioma de Zermelo. Skinitz: fundador del álgebra moderna. Steinitz, teoría algebraica de los cuerpos.
1914	Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre.
1915	Teoría geométrica de las ecuaciones de Enriquez.
1916	Borel: Cálculo de probabilidades.
1917	Hardy y Ramanujan sobre la teoría de los números.
1918	Integral de Lebesgue.
1920	Teoría de la demostración matemática de Hilbert.
1922	Elie Cartan: teoría de los espacios generalizada, concepto de un espacio sin curvatura, con paralelismo absoluto
1923	Espacios de Banach. Komogorov demostró la existencia de funciones integrables cuyas series de Fourier divergen en casi todos los puntos, salvo un conjunto de medida cero.
1925	Brouwer: sobre los fundamentos de la matemática intuicionista.
1927	Se presenta el trabajo de Emma Noether, Helmut Hasse y Richard Brauer sobre álgebras no conmutativas.
1928	Von Mises publica Probabilidad, estadística y verdad.
1929	En el congreso de Praga, organizado por el círculo de Viena, se discuten las distintas tendencias que protagonizaban la llamada “crisis de los fundamentos entonces vigentes”.
1930	Van Der Waerden, Álgebra moderna. Weyl sucede a Hilbert en Gottinga.
1931	Teorema de incompletitud de Gödel (matemático) sobre la no contradicción de la aritmética. Artin: Introducción a la geometría y álgebra analíticas. Von Mises introduce la idea de un espacio de muestra en la teoría de las probabilidades.
1933	Dimisión de Weyl en Gottinga. Kolmogorov publica los fundamentos de la teoría de la probabilidad, que presenta un tratamiento axiomático de la probabilidad.
1934	Teorema de Gelfond y Schneider: solucionan independientemente el séptimo problema de Hilbert. Turing probó que el razonamiento humano es mucho más que un algoritmo (1936). Zorn establece el “lema de Zorn”.
1935	Comienzan a aparecer los Elementos de matemática, de Bourbaki.
1936	Medallas Fields (Oslo) Lars Valerian Ahlfors: galardonado por sus estudios en recubrimiento de superficies de Reimann y funciones inversas de variable entera y funciones meromórficas. Abrió nuevos campos al análisis. Jesse Douglas: importante trabajo en el problema de Plateau.
1938	Kart Gödel probó, en el marco de los axiomas de Zermelo–Fraenkel de la teoría de conjuntos, que la hipótesis del continuo no puede ser rebatida. Kolmogorov publica los métodos analíticos de la teoría de las probabilidades, que pone las bases de la teoría de los procesos al azar de Harkov.
1939	Fundación del grupo Nicolás Bourbaki.
1944	Eilenberg: topología algebraica. Siegel dio la primera demostración de un enunciado de Gauss, de la teoría del número-clase de los binarios cuadráticos. Teoría de juegos de Von Neumann y Morgenstern.
1945	Schwartz publicó su teoría de distribuciones.
1948	Weiner: cibernética.
1950	Carnap publica Logical Foundations of Probability. Hodge propone la “conjetura de Hodge”. Medallas Fields Laurent Schwartz, que desarrolló la teoría de distribuciones, logró una nueva notación y generalización de la función definida por Dirac, función delta de la física teórica. Atle Selberg desarrolló la generalización de los métodos sieve de Viggo Brun.
1951	La inteligencia artificial recibió una contribución sustancial con la teoría del análisis de Shanon sobre el ajedrez. Serre descubre conexiones entre los grupos de las homologáis y los homotopy de un espacio.
1952	Hormander comienza a trabajar en la teoría de ecuaciones diferenciales.
1954	Kolmogorov publica su segundo documento sobre la teoría de sistemas dinámicos. Medallas Fields Kunihiko Kodaira: consiguió importantes resultados en la teoría de integrales armónicas y aplicaciones numéricas. Jean-Pierre Serre: consiguió importantes resultados en grupos de homotopía de esferas. Reformuló algunos de los principales resultados de teoría de variables complejas.
1955	Cartan y Eilenberg desarrollan el álgebra homológica, que permite métodos algebraicos de gran alcance y los métodos topológicos que se relacionarán. Taniyama plantea su conjetura sobre las curvas elípticas que contribuirá en la prueba del último teorema de Fermat.
1957	Kolmogorov resuelve el decimotercero problema de Hilbert
1958	Medallas Fields Klaus Friedrich Roth: resolvió en 1955 el famoso problema de Thue-Siegel. René Thom es galardonado por sus desarrollos y estudios en topología algebraica.
1960	A. Robinson inventa el análisis no estándar.
1961	Smale prueba la conjetura de Poincaré de dimensión mayor a 4
1962	Medallas Fields Lars Hörmander: trabajo en ecuaciones en derivadas parciales. Contribuyó a la teoría general de operadores lineales diferenciales. John Willard Milnor: comprobó que la esfera 7- dimensional puede tomar varias estructuras diferenciales.
1963	Paul J. Cohen demostró que los axiomas de Zermelo–Fraenkel no son suficientes para probar la hipótesis del continuo. Aparición de la teoría del caos.
1964	Teoría de las catástrofes. Hironaka soluciona un problema importante referente a la resolución de singularidades.
1965	L. Carleson logró demostrar la conjetura de Lusin. Bombieri prueba el “teorema del valor medio de Bombieri”.
1966	Congreso Internacional de Matemáticos Moscú. Lander y Parkin utilizan una computadora para encontrar un contraejemplo a la conjetura de Euler. Medallas Fields Michael Francis Atyah: galardonado por sus trabajos junto con Hirzebruch, Singer y Bott, sobre operadores lineales diferenciales. Paul Joseph Cohen: galardonado por sus trabajos en teoría de juegos. Alexander Grothendieck: galardonado por sus trabajos en geometría algebraica. Stephen Smale: trabajo en topología diferencial.
1970	Usando los trabajos de Martin Duvis, Hilary Putman y Julia Robinson, Yuri Matejasevich respondió negativamente a la cuestión de la existencia de un algoritmo para resolver ecuaciones diofánticas. Medallas Fields Alan Backer: generalizó el teorema de Gelfoond-Schneider. Heisuke Hironaka: generalizó el trabajo de Zariski, que había probado para dimensión <=3 el teorema concerniente a la resolución de singularidades en variedades algebraicas. Hironaka probó los resultados para cualquier dimensión. Serge Petrovich Novikov: realizó importantes avances en topología algebraica. John Griggs Thompson: galardonado por su trabajo en teoría de grupos finitos.
1971	Se funda la Comisión Internacional de Historia de la matemática, que en 1974 inicia la publicación de Historia matemática.
1972	Clasificación de Gorestein de los grupos finitos. THOM publica Estabilidad estructural y morfogénesis, ensayo de una teoría general de los modelos. Se introducen nuevas nociones matemáticas y la primera tentativa sistemática de pensar en términos geométricos y topológicos los problemas de la regulación biológica, tales como la estabilidad estructural de las formas.
1973	Chen Jingrun realiza una contribución importante a la conjetura de Goldbach.
1974	Medallas Fields Enrico Bombieri: galardonado por sus trabajos en la teoría de funciones de varias variables complejas y ecuaciones en derivadas parciales. David Bryant Mumford: galardonado por su trabajo en teoría de superficie algebraica.
1976	Appel y Haken demuestran el problema de los cuatro colores con el trabajo de 1200 horas en una computadora donde examina alrededor de 1500 configuraciones.
1977	Mandelbrot publica su primer ensayo sobre teoría de fractales: “Fractales: forma, azar y dimensión”. Los fractales representan a la vez una teoría matemática y un método para analizar una gran diversidad de fenómenos de la naturaleza.
1978	Medallas Fields Pierre René Deligne: sus trabajos unificaron la geometría algebraica y la teoría algebraica de los números. Charles Louis Feffeerman: contribuyó con varias innovaciones en el estudio del análisis complejo multidimensional y encontró generalizaciones de los resultados clásicos de menor dimensión. Gregori Aleksandrovitch Margulis: galardonado por sus trabajos en combinatoria, geometría diferencial, sistemas dinámicos y grupos de Lie. Daniel G. Quillen: principal creador de la K-teoría algebraica, y de las nuevas y exitosas herramientas en geometría y métodos topológicos. Trabajó también en teoría de anillo y de cuerpos.
1980	Teoría de fractales de Mandelbrot.
1983	Faltings prueba la conjetura de Mordell, contribuyendo así a la demostración del último teorema de Fermat. Medallas Fields Alain Connes: contribuyó a la teoría de operadores algebraicos y geometría diferencial en general. William Paul Thurston: revolucionó el estudio de la topología en 2 y 3 dimensiones, actuando conjuntamente entre análisis, topología y geometría. Congreso Internacional -Varsovia. Apareció el último volumen de los Elements, de Bourbaki.
1984	La teoría de nudos, de Jones. Louis de Orange soluciona la conjetura de Bieberbach.
1986	Medallas Fields Simon Kirwan Donaldson: recibió la medalla por sus trabajos en topología. Gerd Faltings: recibió la medalla por probar la conjetura de Mordell. Michael Hartley Freedman: desarrolló métodos topológicos. Unos de sus resultados fue la demostración de conjetura 4-dimensional de Poincaré. Jean-Christophe Yacooz: galardonado por sus trabajos en sistemas dinámicos. Efin I. Zelmanov: galardonado por el estudio y solución del problema de Burnside.
1988	Elkies encuentra un contraejemplo a la conjetura de Euler con n = 4
1989	Bourgain, usando métodos analíticos y probabilísticos, soluciona un problema de la teoría del espacio de Banach y análisis armónico.
1990	Medallas Fields Vladimir Gershonovich Drifeld: galardonado por sus trabajos en teoría de grupos y teoría de números. Vaughan Frederick Randal Jones: fue premiado trabajando en University of California, Berkeley, Estados Unidos. Shiegefumi Mori: galardonado por sus trabajos en álgebra, y por ser el primero en demostrar la conjetura de Hartshorne en 1978. Edward Witten: sus estudios se centraron en física teórica, alcanzando un nivel de matemática que lo llevó a ser galardonado con la Medalla.
1991	Zelmanov soluciona el problema de Burnside.
1994	Medallas Fields Jean Bourgain: galardonado por su trabajo en ecuaciones en derivadas parciales con aplicación a la física. Pierre-Louis Lions: galardonado por sus trabajos en ecuaciones de Halmilton-Jacobi. Shing-Thung Yau: hizo contribuciones en ecuaciones diferenciales, geometría algebraica, teoría de la relatividad, y ecuaciones reales y complejas de Monge-Ampere.
1996	Larry Wos y Mac Cunne diseñan un programa con el que consiguen demostrar que toda álgebra de Robbins es un álgebra de Boole.
1998	Thomas C. Hales resuelve la conjetura de Kepler. Medallas Fields Andrew Wiles: mención especial por la demostración del último teorema de Fermat. No se le concedió la medalla Fields por haber pasado la barrera de los 40 años. Richard E. Borcherds: galardonado por su trabajo en álgebra y geometría, y en particular por sus introducciones en álgebra de vértices y álgebras Kac-Moody. W.Timothy Gowers: galardonado por sus trabajos en análisis funcional basado en gran medida en la utilización de métodos combinatorios. Maxim Konstsevich: galardonado por sus trabajos en física matemática, geometría y topología algebraica. Curtis T. Mc Mullen: galardonado por sus trabajos en dinámica compleja (teoría del caos) y geometría hiperbólica.
1999	Siguiendo la estrategia de Wiles, los matemáticos Brenil, Conrad, Diamond y Taylor prueban la conjetura de Taniyama-Shimura–Weil para todas las curvas elípticas.

Bibliografía

• Acuña Nelci, Noemí (2002), “Estudio de las metáforas en algunas teorías matemáticas del siglo XX”, tesis de maestría en Epistemología y metodología de la investigación.
• Bell, E.T. (1940), Historia de las matemáticas, Fondo de Cultura Económica, México, 1995.
• Boyer B., Carl.(1986), Historia de la Matemática, versión en español: Mariano Martinez Pérez. Título original: An History of Mathematics. Esta traducción está autorizada por John Wiley y Sons Inc. Primera edición en Alianza Universidad textos, 1986. Cuarta reimpresión en Universidad textos.
• De Guzmán, Miguel, “Algunos aspectos insólitos de la actividad matemática” http://www.mat.ucm.es/deptos/am/guzman/aspectosinsolitos/aspectosinsolitos.html
• Rey Pastor y Babini, José (1986), Historia de la matemática, Vol 2. Del Renacimiento a la Actualidad, Ed. Gedisa, Barcelona, España.
• La conferencia completa de Hilbert puede encontrarse en: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html